ஓட்டையின் உள் ஓர் ஓட்டை

ஓட்டையின் உள் ஓர் ஓட்டை

சமீபத்தில் ’சகுந்தலா தேவி’ என்கிற  திரைப்படத்தைப் பார்த்தபோது அதில் ஒரு காட்சியில் சகுந்தலா தேவி, 689 என்ற எண்ணைத் தலைகீழாகத் திருப்பினாலும் அதே எண்தான் வரும் என்பார். இதில் பெரிய அதிசயம் எதுவும் இல்லை. ஆனால் அவருடைய இரட்டை ஜடைப் பின்னலில் சின்ன ரிப்பன் கட்டியிருப்பார்.அந்த ரிப்பன் ஒரு சுவாரசியமான பொருள். 

ரிப்பனில் என்ன பெரிய விஷயம் இருக்கிறது என்று நினைக்கலாம்.  ஒரு நீண்ட ரிப்பனை ஒரு திருகு திருகி அதன் முனையோடு இணைத்தால் அல்லது ஒட்ட வைத்தால் கணித இயலில் மிகச் சிக்கலான பொருளாகிறது.  

இந்தக் கட்டுரையை மேற்கொண்டு படிப்பதற்குமுன் இந்தச்  சோதனையை நீங்கள் செய்துபார்க்கச் சிபாரிசு செய்கிறேன். கட்டுரை படித்துப் புரிந்துகொள்ள உதவும். இதற்குத் தேவையான பொருட்கள் – ரிப்பன் போன்ற ஒரு துண்டுக் காகிதம். செலோ டேப்,  ஒரு கத்தரிக்கோல்.

பேப்பர் துண்டை ஒரு திருகு திருகி ஒட்டவைத்து, அதன் முதுகுப் பகுதியின் குறுக்கே வெட்டிக்கொண்டே போனால் ? இரண்டு வளையம் கிடக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கும்போது, சட்டென்று ஒரு முழு வளையமாகிவிடும்.  

இதற்கு Möbius Strip மோபியஸ் ஸ்டிரிப் என்று பெயர். இதைக் கண்டுபிடித்தவர் மோபியஸ் என்று நீங்கள் யூகித்திருப்பீர்கள். மோபியஸ் (1790 – 1864 )  ஒரு ஜெர்மன் வானியல் மற்று கணிதவியல் வல்லுநர். இவரால் கண்டறியப்பட்ட இந்தத் திருகப்பட்ட துண்டுக்கு அவருடைய பெயரையே வைத்துள்ளார்கள். 

எஷர் (Escher)  என்ற ஓவியர் மோபியஸ் வளையத்தை வைத்து வரைந்த சித்திரம் இன்றும் பிரபலம். அந்த எறும்பை, வாழ்கையைப் பார்க்கும்போது பிறப்பு – இறப்பு – மீண்டும் பிறப்பு – மீண்டும் இறப்பு – மீமீ – பிறப்பு – மீமீ – இறப்பு என்று குலசேகர ஆழ்வார் பாசுரமான ‘உண்டியே உடையே உகந்தோடும் இம் மண்டலத்தொடு’ என்பது நினைவுக்கு வரும். இந்த முடிவில்லா வாழ்கையை எப்படிப் போக்குவது என்று எழுதினால் ஆன்மீகக் கட்டுரையாகிவிடும் அபாயம் இருப்பதால் அதை விட்டுவிட்டு, இந்த  வளையத்தை வேறு விதத்தில் ஆராயலாம். 

முன்பு எடுத்த அதே மாதிரி பேப்பர் துண்டை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். அதில் ”ஒரு ஊரில் ஓர் ஆள் ஒரு கதை சொன்னான் அது என்ன கதைன்னா” என்ற வாக்கியத்தை ஒரு காகிதத்தில் எழுதி ஒரு திருகு திருகி ஒட்டிவிடுங்கள். பிறகு இதைப் படிக்க ஆரம்பித்தால் இந்த ஒரு வரிக் கதை ஒரு நாவலாகவிடும்.

இந்த மோபியஸ் துண்டை வைத்துப் பலர் கதைகள் எழுதியுள்ளார்கள்.  சுஜாதா மன்னிக்கவும் – இது கதையின் ஆரம்பமல்ல’ என்று இந்த வளையத்தின் சித்தாந்தத்தை வைத்துக் கதை ஒன்றை எழுதியுள்ளார். ( 46ஆம் பக்கம் இருபத்தாறாவது வரியிலிருந்து படியுங்கள் என்று ஆரம்பித்திருப்பார்). 

படிக்க ஆரம்பித்தால் ஒரு மாயச் சுழற்சியில் மாட்டிக்கொள்வோம். 

மோபியஸ் தத்துவத்தை வைத்து வேறு ஏதாவது கதைகள் இருக்கிறதா என்று தேடினேன். புரிந்த மாதிரி இரண்டு கதைகள் கிடைத்தது. ‘”A Subway Named Möbius” என்ற கதை 1950 எழுதப்பட்டது. அதை வைத்து ஒரு மிக அருமையான திரைப்படம் 1996 இல் எடுத்திருக்கிறார்கள். 

இதன் கதையைச் சுருக்கமாகச் சொல்லுகிறேன். பாஸ்டன் நகரில் புது மெட்ரோ ரயில் பாதை திறந்து சில மணி நேரத்தில் அதில் சென்ற ரயில் காணாமல் போகிறது. ரயில் செயல்பாட்டு அறையில் ரயில் இருப்பதற்கான எல்லா அறிகுறியும் தென்படுகிறது. சிக்னல் மாறி மாறிச் சிமிட்டுகிறது. மின்சார சக்தி ஈர்க்கப்படுகிறது, ரயில் போகும் சத்தம்கூடக் கேட்கிறது. ஆனால் ரயிலைப் பார்க்க முடியவில்லை. 

ஹார்வர்டின் கணிதவியலாளர் டூபெலோ (Tupelo) உதவியை நாடுகிறார்கள். அவர் இடவியளாலர் (topologist) ஆக இல்லாவிட்டாலும் ஏதோ சிக்கலான இடவியல் ஓர் இடத்தில் எல்லையற்றதாக (infinite) மாறி ரயில் வேறு வெளியிடம் (space) மற்றும் நேரத்தில் இயங்குகிறது என்று நம்புகிறார்.  இந்தச் சிக்கலான விஷயத்தைப் புரிந்துகொள்ளும் கணிதவியலாளர் எம்.ஐ.டி பேராசிரியர் டர்ன்புல் (Turnbull) ஆனால் துரதிருஷ்டவசமாக அவர் அந்த மறைந்த ரயிலில் பயணிக்கிறார். 

ரயிலைக் கண்டுபிடிக்கத் திணறுகிறார்கள். கோர்ட் கேஸ், எஃபிஐ என்று எல்லாக் கூத்தும் நடைபெறுகிறது. ரயில்வே லைனை மூடவேண்டும்,  இந்த ரயிலை என்றுமே நாம் கண்டுபிடிக்க முடியாது, தவிர ஏதாவது விபரீதம் நிகழலாம் என்று எச்சரிக்கிறார்கள். பத்து வாரம் கழித்துப் பிரபல இடவியலாளரை அழைத்து ஆலோசனை கேட்கிறார்கள். ஆனால் குழப்பமே மிஞ்சுகிறது. 

ஒரு நாள் ஹாவர்ட் பேராசிரியர் டூபெலோ ஒரு ரயிலில் ஏறுகிறார். அவர் அந்தக் காணாமல் போன ரயிலில் இருப்பதை உணர்கிறார். உள்ளே இருக்கும் பயணிகளுக்கு நேரம் செல்லவில்லை, பழைய பேப்பரை இன்றைய பேப்பர் போலப் படித்துக்கொண்டு இருப்பார்கள். சுரங்கப்பாதை ஒன்றில் ரயிலை நிறுத்தி, செயல்பாட்டு அறைக்கு ஃபோன் செய்யும் சமயம் இன்னொரு ரயில் காணாமல் போகிறது!. 

இந்தக் கதையைப் புரிந்துகொள்ள நிச்சயம் வடிவியல் (Geometry) இடவியல் (Topology), பரிமாணம் (dimension) எல்லாம் கொஞ்சம் தெரிந்து இருக்கவேண்டும்.  இது எல்லாம் என்ன சமாசாரம் என்று குழப்பமாக இருப்பவர்கள், கோதுமை மாவைக் கொஞ்சம் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். அதைத் தண்ணீர் சேர்த்துப் பிசையுங்கள். உருண்டையாக்குங்கள். சப்பாத்தி இடுங்கள். நீங்கள் செய்தால் அஷ்ட கோணலாக வரும். உங்கள் மனைவி செய்தால் வட்டமாக வரும்- (பல குடும்பகளில் மாறலாம்). ஒரே உருண்டைதான் ஆனால் அதை அழுத்தி வேறு பல வடிவங்களாக வருவதற்குப் பெயர்தான் இடவியல் (Topology). வட்டமோ, சதுரமோ வருவதற்குப் பெயர்தான் வடிவியல் (Geometry). சப்பாத்தி தடியாக விராட்டியைப் போலவோ அல்லது நைலக்ஸ் புடைவைபோல மெல்லிசாகவோ இருப்பது பரிமாணம் (dimension).

அடுத்த கதை ”The Wall of Darkness” 1946 எழுதப்பட்ட கதை. ஆர்தர் கிளார்க் எழுதியது. 

அந்தப் பிரபஞ்சத்தில் ஒரு கிரகம், ஒரு நட்சத்திரம் அவ்வளவுதான். மக்கள் வாழ்ந்துகொண்டு இருக்கிறார்கள். அவர்கள் வசிக்கும் இடத்தைச் சுற்றி ஒரு சுவர் இருக்கிறது. அதை யாராலும் கடந்து செல்ல முடியாது. சுவருக்கு அந்தப் பக்கம் என்ன இருக்கும்? இதுதான் எல்லோருக்கும் இருக்கும் கேள்வி.  

சில தத்துவ ஞானிகள் வழக்கம்போல் இறந்தபின் சுவற்றிற்கு அந்தப் பக்கம் செல்வோம் என்கிறார்கள். வேறு சிலர் பிறப்பதற்கு முன் அங்கே இருந்தோம் என்கிறார்கள். சாதாரண மக்களோ சுவருக்கு அந்தப் பக்கம் ஏதோ பெரிய ஆபத்து இருக்கிறது, அதை வராமல் இந்தச் சுவர்தான் தடுக்கிறது என்று நம்புகிறார்கள். 

கடைசியில் ஒரு பணக்காரன் தன் பொறியாள நண்பனின் உதவியுடன் சுவரின் ஒரு பகுதியில் ஒரு படி அமைக்கிறார். அடுத்த பகுதியில் என்ன இருக்கிறது என்று பார்க்க. கடைசியில் அவர்கள் ஒரு மோபியஸ் துண்டில் வாழ்கிறார்கள் என்று அறிந்துகொள்கிறார்கள். அந்த எறும்புப் படம்போல் அவர்கள் வாழ்க்கை!. 

தமிழில் சுஜாதா தவிர, மோபியஸ் சித்தாந்தம் வைத்துக் கதை எழுதவில்லை என்றே நினைக்கிறேன். 

இந்த மோபியஸ் துண்டால் என்ன பயன் என்று யோசிக்கலாம். ஏர்போர்ட்டில் கன்வேயர் பெல்ட் மோபியஸ்தான். எல்லா இடங்களும் ஒரே மாதிரியான தேய்மானம் கிடைக்க இந்த ஏற்பாடு. ஒரு காலத்தில் ரிப்பன் வைத்த தட்டச்சு இயந்திரங்கள் மற்றும் கணினி பிரிண்டர்களின் ரிப்பன்கள் மோபியஸ் முறையில்தான் இருந்தது. நாம்தான் அதைக் கவனிக்கவில்லை! இன்னொரு மிகச் சுவாரசியமான விஷயம் இருக்கிறது. தொடர்ச்சியாகப் பதிவு செய்ய இரண்டு பக்கமும் பதிவு செய்யக்கூடிய டேப் மோபியஸ் உத்தியை வைத்துத்தான் செய்கிறார்கள். 

இப்போது ஓர் இசையை மோபியஸ் உத்தியால் பதிவு செய்தால் என்ன மாதிரி இருக்கும் என்று நீங்களே யோசித்துக்கொள்ளுங்கள். 

டேவிஸ் என்பவர் மோபியஸ் துண்டுகளைப் பயன்படுத்தி மின் தடை ஒன்றை உருவாக்கினார் (The Möbius Resistor). மேற்பரப்புகளில் மின்கடத்தும் பொருளைக் கொண்டும் நடுவில் மின்கடத்தாப் பொருளால் (insulator) அவை பிரிக்கப்பட்டு இருக்குமாறு உருவாக்கினார். இதன் விளைவாக ஸ்ட்ரிப்பின் வெளிப்புறத்தில் மின்னோட்டம் பாய்கிறது, ஆனால் எதிர்த் திசையில். அதனால் காந்தப்புலங்கள் (magnetic fields ) ரத்து செய்யப்பட்டு, இதன் விளைவாக இண்டக்‌ஷன் இல்லாமல் யு.எச்.எஃப் போன்ற கருவிகளுக்கு இது பயனுள்ளதாக இருக்கிறது. 

இந்த மோபியஸ் பல நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகும்  குழந்தைகளுக்கு மட்டும் அல்லாமல், பெரியவர்களுக்கும் ‘டிவிஸ்டர்களாக’ விளங்குகிறது!. 

அறிவியல் தெரிந்த தமிழ் எழுத்தாளர்கள் தமிழ் கூறும் நல்லுலகில் அதிகம் இல்லை என்றே நினைக்கிறேன். இல்லை, இந்நேரம் மோபியஸ் கவிதைகள் எழுதுகிறேன் என்று 

நீ சிந்திக்கும்
சிந்தனை
நானே

என்று அபத்தமாக எழுதிக் குவித்திருப்பார்கள்.

- சுஜாதா தேசிகன்
நன்றி: சொல்வனம் இதழில் பிரசுரம் ஆனது