லொட்டு லொஸ்கு

"இந்த வாரம் நான் எதாவது சொல்லட்டுமா?" என்றது வேதாளம்.
"நீ என்ன பெரிசா சொல்லப்போற" என்றான் விக்கிரமாதித்தன்.
"ஒண்ணுமில்லாததை  பத்தி பெரிசா நீ சொல்லறப்போ நானும் எதாவது சொல்லலாம், தப்பில்லை".
"சரி, முதல்ல தோள்லேர்ந்து இறங்கு, மூவ் தடவியே நான் ஏழையாயிடுவேன்" தோளிலிருந்து இறங்கிய வேதாளம் "எங்கே ஒரு பெரிய நம்பர் சொல்லு பார்க்கலாம்" என்று விக்கிரமாதித்தனை பார்த்து கேட்டது.
"இது என்ன அசட்டுத்தனமான கேள்வி" 
"சரி இந்த கதையை கேளு" என்று வேதாளம் ஒரு கதையை சொல்ல ஆரம்பித்தது....

"முன்னொரு காலத்தில் ஹங்கேரி நாட்டில் இரண்டு பிரபுக்கள் இருந்தார்கள். ஒரு நாள் வாக்கிங் போகும் போது ஒரு வினோத விளையாட்டு விளையாடினார்கள். யார் பெரிய நம்பர் சொல்கிறார்களோ அவர்கள் வெற்றி பெறுவார்கள். முதலாமவர் ஆட்டத்தை ஆரம்பித்தார். இரண்டாவது பிரபுவை பார்த்து "எங்கே ஒரு பெரிய எண் சொல் பார்க்கலாம்" என்றார். ஒரு முக்கால் மணி யோசித்துவிட்டு "மூன்று" என்றார். "இப்போது நீ சொல் பார்க்கலாம்" என்று கேள்வி கேட்டார் இரண்டாம் பிரபு. முதல் பிரபு ஒரு மணி யோசித்துவிட்டு "தெரியவில்லை" என்று தன் தோல்வியை ஒப்புக்கொண்டார்!

"இந்த கதையை நான் நம்பணுமா ?" என்றான் விக்கிரமாதித்தன்.

"இது கதையில்லை நிஜம், ஒரு காலத்தில் இப்படி தான் இருந்தார்கள். ஆப்பரிக்காவில் ஹொடெண்டாட்ஸ் ( Hottentots ) பழங்குடியினருக்கு இரண்டுக்கு மேல் எண்ணத் தெரியாது. 'ஏம்பா உணக்கு எவ்வளவு பொண்டாட்டி?' என்று கேட்டால், இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால் அவர்கள் சொல்லும் பதில் 'நிறைய' என்பது தான். இரண்டுக்கு மேல் எது இருந்தாலும் அவர்கள் அதை 'நிறைய' என்று தான் சொல்வார்கள்"

இன்று ஒரு எல்.கே.ஜி படிக்கும் குழந்தைக்கு இவர்களைக் காட்டிலும் நிறைய தெரியும்.

இன்று பிரபஞ்சத்தில் ( ஒரு அதி நவீன டெலஸ்கோப் மூலம் அளக்க கூடிய)  இருக்கும் அணுக்களை காட்டிலும் பெரியதாக ஒரு எண்ணை சுலபமாக எழுதலாம் அது
300, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000. அல்லது அதை சுருக்கி 3*10 ⁷⁴என்று எழுதலாம். அதாவது  எழுபத்தி நான்கு முறை பத்த்தத பெறுக்கினால் கிடைக்கும் எண்ணண மூன்றால் பெறுக்க வேண்டும்.

"இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன் இந்தியர்கள் பூஜ்ஜியத்தை கண்டுபிடிக்கும் வரை இவ்வளவு சுலபமாக யாரும் ஒரு பெரிய எண்ணை எழுதியதில்லை. யோசித்துப்பார்த்தால், அந்த காலத்தில் சில ஆயிரத்திற்கு மேல் அவர்களுக்கு எண்ண தேவையே இருந்ததில்லை!. "

"அந்த காலத்தில் எப்படித்தான் எண்ணினார்கள்" என்றான் விக்கிரமாதித்தன்
 

"எகிப்த்து நாட்டில் 8732 டை இப்படி குறிப்பிட்டார்கள்" என்று வேதாளம் ஒரு படத்தை வரைந்து காண்பித்தது.

[%image(20050914-egypt_symbols.jpg|250|23|Egypt Symbols)%]

ரோமன் எண்கள் பற்றி கேள்விப்பட்டிருப்பே. இன்றும் நாம் சில சமயம் அதை உபயோகிக்கிறோம். புத்தகங்களின் அத்தியாயம், ஹென்ரி -XI, போன்றவைகள். இந்த எண்களையும் அவர்கள் சில ஆயிரத்திற்கு மேல் உயோகிக்கவில்லை. ஜூலியஸ் சீசரின் சேவகனிடம் போய் "ஏம்பா மில்லியன்" எப்படி எழுதுவ?" என்றால். கொஞ்சம் கடுப்பாகி "M M M..." என்று ஆயிரம் தடவை எழுதுவான் அல்லது, கையில் வைத்திருக்கும் வாளால் உன் தலையை சீவிவிடுவான். இரண்டில் எது சுலபமோ அதை செய்வான்.

கி.மு 3ல் வாழ்ந்த ஆர்கிமிடிஸ்(Archimedes) பெரிய எண்ணை சுலபமாக எழுதலாம் என்று சொல்லும் வரை, கடலில் இருக்கும் மீன்கள், வானத்து நட்சத்திரங்கள், கடற்கரை மணல் எல்லாம் "கணக்கிட முடியாத" ஒன்றாக இருத்தது!.
ஆர்கிமிடிஸ் "உலகத்தில் இருக்கும் எல்லா மூலை முடுக்கிலும் மணலை நிறப்பினாலும் எது எவ்வளவு என்று சொல்லிவிடலாம், ஏன் இந்த பிரபஞ்சத்தை முழுக்க மணலை நிறப்பினாலும் அதை எண்ணுவது ஜுஜுபி" என்றார்

ஆர்கிமிடிஸ் எப்படி எண்ணினார் என்று பார்போம் - அந்த காலத்தில் கிரேக்க நாட்டில் இருந்த பெரிய எண்ணான myraidல் (பத்தாயிரம்)தொடங்கினார். பிறகு அதை வைத்துக்கொண்டு ஒரு புதிய எண்ணை உருவாக்கினார் அதை myraid myraid என்றார் ( நூறு மில்லியன் ) இந்த நம்பரை Octade என்றார். பிறகு அடுத்த எண்ணை octade octade ( பத்து மில்லியன் பில்லியன் ) என்றார். இப்படி சொல்லிக்கொண்டே போனார். இது என்ன பெரிய விஷயம் என்று தோன்றினாலும், இந்த கண்டுபிடிப்பு பிற்பாடு வந்த கணித விஞ்ஞானத்திற்கு அடிப்படையானது.

"ஓகே, ரொம்ப போர் அடிக்கிறது" என்றான் விக்கிரமாதித்தன்.

"சரி இன்னொரு கதை கேளு" என்று வேதாளம் மறுபடியும் ஒரு கதை சொல்ல ஆரம்பித்தது.
"முன்னொரு காலத்தில் ஒரு அரசன் வாழ்ந்து வந்தான். அந்தப் புரத்தில் தன் ராணிகளிடம் விளையாட ஒரு நல்ல விளையாட்டை கண்டுப்பிடிக்க ஒரு போட்டி வைத்தான். யார் நல்ல விளையாட்டை கண்டுபிடுக்கிறார்களோ அவர்களுக்கு அவர்கள் கேட்கும் பரிசு வழங்கப்படும் என்று அறிவித்தான். அமைச்சர் ஒருவர் சதுரங்க விளையாட்டை கண்டுபிடித்து அரசரிடம் காண்பித்தார். அரசருக்கு பிடித்துப்போய் "உனக்கு என்ன வேண்டும் கேள்?" என்றார்.
அதற்கு அந்த அமைச்சர் "அரசே, நான் கேட்பதை உங்களால் தர இயலாது" என்றார்.
அரசர் கோபமாக, "அமைச்சரே எது கேட்டாலும் தருகிறேன்" என்றார்
அமைச்சர் "இல்லை அரசே வேண்டாம், நான் கேட்பதை உங்களால் தர முடியாது" என்று மீண்டும் சொன்னார்
"கேள் அல்லது உன் தலை உருளும்" என்ற ரெடிமேட் வசனத்தை அரசர் பேச அமைச்சர் வேறு வழியில்லாமல் "அரசே எனக்கு ஒன்றும் பெரிதாக வேண்டாம், இந்த சதுரங்கத்தில் அறுபத்தி நான்கு சதுரங்கள் இருக்கிறது அல்லவா அதில் முதல் சதுரத்தில் ஒரு நெல், இரண்டாம் சதுரத்தில் இரண்டு நெல், மூன்றாம் சதுரத்தில் நான்கு நெல்; நான்காம் சதுரத்தில் எட்டு நெல்... என்று அறுபத்தி நான்கு சதுரத்திலும் வேண்டும்" என்றான்.

"இதென்ன பிரமாதம், யாரங்கே ? கொண்டுவாருங்கள் ஒரு பிடி நெல்" என்றார்.
முதல் சதுரத்தில் ஒரு நெல் வைக்கப்பட்டது, இரண்டாம் சதுரத்தில் இரண்டு நெல்; மூன்றாம் சதுரத்தில் நான்கு நெல்.. சில சதுரங்கள் தாண்டியவுடன் நெல் தீர்ந்துவிட்டது. இருபதாம் சதுரத்திற்கு வரும் முன்னர் ஒரு மூட்டை நெல் தீர்ந்தது. அரசர் ராஜியத்தில் இருக்கும் எல்லா மூட்டைகளையும் எடுத்து வர சொன்னார், ஆனாலும் முடியவில்லை.

"அப்படியா ? அது என்ன அவ்வளவு பெரிய எண்ணா ?" என்றான் விக்கிரமாதித்தன் ஆச்சரியத்துடன்

"அமாம், அரசருக்கு 18, 446, 744, 073, 709, 551, 615 நெல் மணிகள் வேண்டும். ஒரு இருபத்தி ஐந்து கிலோ மூட்டையில் 5,000,000 நெல் இருப்பதாக வைத்துக்கொண்டால், 4000 பில்லியன் மூட்டைகள் தேவைப்படும். ஒரு வருட உலக உற்பத்தி சராசரி 2,000,000,000 மூட்டைகள். அதாவது அமைச்சர் கேட்ட அளவு உற்பத்தி செய்ய இன்னும் இரண்டாயிரம் வருடம் ஆகும்!.

அரசருக்கு ஒன்றும் செய்ய முடியவில்லை, அமைச்சரின் தலையை சீவுவதை தவிற.

கடைசியா ஒரு பிரிண்டிங் பிரஸ் பற்றி சொல்லி முடிக்கலாம் என்று இருக்கேன்.
"சரி சீக்கிரம் சொல்லித்தொலை" என்றான் விக்கிரமாதித்தன்.

நான் சொல்கிறார்போல் ஒரு பிரிண்டிங் பிரஸ் அமைத்தால், இந்த உலகத்தில் உள்ள அத்தனை இலக்கியங்களையும் பிரிண்ட் அடிக்கலாம். ஷேக்ஸ்பியர் எழுதிய எல்லா வற்றையும், ஏன் அவர் எழுதி குப்பையில் தூக்கிப்போட்டவற்றை, நாளை அனுப்பப் போகும் ஈ-மெயில் என்று சகட்டு மேனிக்கு எல்லாவற்றையும் அடித்துத்தள்ளும்.

ஈஸியாக விளக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கிறேன்.." என்று தொடர்ந்த வேதாளம் ஒரு படத்தை காண்பித்தது.

 

[%image(20050914-printing_press.jpg|250|182|Infinity Printing Press)%]

இந்த படத்தில் 65 சக்கரங்கள் இருக்கிறது. ஒவ்வொரு சக்கரத்திலும் ஆங்கிலத்தில் உள்ள 26 எழுத்துக்கள், 0, 1, 2... 9 என்று பத்து எண்கள், பிறகு நாம் உபயோகிக்கும் குறியீடுகள் (Space, period, comma, colon, semicolon, ?, !, -, ;-, ", ', ..) என்று எல்லாவற்றையும் சேர்த்து 50 குறியீடுகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த பிரிண்டிங் பிரஸ் வண்டியின் ஸ்ப்பிடோ மீட்டர் போல் இயங்கும்.  ஆக இது அச்சடித்தால் ஒரு வரியில் 65 எழுத்துக்கள் அடிக்கும்.

உதாரணத்திற்கு
"aaaaaaaaaaa...." என்று முதலில் அடிக்கும் பிறகு கொஞ்சம் நேரம் கழித்து
"ababababababab..." அல்லது
"horse has six legs and ..." அல்லது
"I like apples cooked in terpentine..." என்று எதையாவது அடிக்கும்.

என்ன நாம் தான் உருப்படியானவற்றை பார்த்து பொறுக்கிக்கொள்ள வேண்டும்.

"வலைப்பதிவில் பொறுக்கி எடுத்து படிப்பது போலவா? " என்றான் விக்கிரமாதித்தன்.
"இந்த விளையாட்டுக்கு நான் வரலை.." என்று வேதாளம் தொடர்ந்தது..

முதல் வரி 50 குறியீடுகளில் எதாவது ஒன்றில் ஆரம்பிக்கலாம். அதாவது 50 சாத்தியக்கூறுகள் இருக்கிறது.அதே போல் இரண்டாம் இடத்திற்கு 50 சாத்தியக்கூறுகள், மூன்றாம் இடத்திற்கு 50 ... ஆக 65 (  அதாவது ஒரு வரியில் உள்ள சாத்தியக்கூறுகள் ) இடங்களுக்கு 50x50x50.... ( 65 முறை ) அல்லது 50⁶⁵ (= 10¹¹⁰) சாத்தியக்கூறுகள்.

இதன் எண்ணின் மதிப்பை அறிய இந்த பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அணுக்கள் ( 3*10⁷⁴) எல்லாம் ஒரு பிரிண்டிங் பிரஸ் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.  பிரபஞ்சம் ஆரம்பித்தலிருந்து(3 பில்லியன் வருடங்கள், அல்லது 10¹⁷ நொடிகள்) ஒவ்வொரு அணுக்களின் அதிர்வுகளிலும்(10¹⁵) ஒரு வரி அடிக்கிறது என்றால் இதுவரை 3 * 10¹⁰⁶ வரிகள் அடித்து முடித்திருக்கும்.
( 3*10⁷⁴ * 10¹⁷ * 10¹⁵ = 3*10¹⁰⁶ )
இது மொத்த வரிகளில் 0.03%, அதாவது, 1 சதவிகிதத்தில் முப்பதில் ஒரு பங்கு அடித்து முடித்திருக்கும் !

விக்கிரமாதித்தன் "சரி தலை சுற்றுகிறது நான் கிளம்பறேன்"  என்றான்.

வேதாளம் "பெரியாழ்வார் பாட்டு கேட்டுவிட்டு போ" என்று பாடத்தொடங்கியது
"பல்லாண்டு பல்லாண்டு பல்லாயிரத்தாண்டு
    பல கோடிநூறாயிரம்..."

"இங்கேயும் நம்பரா" என்று விக்கிரமாதித்தன் தலைதெரிக்க ஓடிட ஆரம்பித்தான்.

- 0 - 0 -

[ Ref: One Two Three . . . Infinity : Facts and Speculations of Science by George Gamow.
Georgy Antonovich Gamov - born March 4, 1904, Odessa, Russian Empire [now in Ukraine
died Aug. 19, 1968, Boulder, Colo., U.S.    Russian-born American nuclear physicist and cosmologist who was one of the foremost advocates of the big-bang theory, according to which the universe was formed in a colossal explosion that took place billions of years ago. In addition, his work on deoxyribonucleic acid (DNA) made a basic contribution… George Gamow possessed the unique ability of making the worls of science accessible to the general reader]

லொஸ்கு படிக்க